判定
貫通までの時間
貫通までのあおり角
ピーク張力
シミュレーション結果
左の条件で計算した竿の回転と曲がり、ラインの張りをそのまま再生します。竿の曲がりは、その瞬間に竿が受けている力（ライン張力＋竿自身の慣性）から大たわみの釣り合いで求めています。緑は曲がり区間（穂先、緑の点が始まり）です。薄い竿の残像は 20 ms ごとの位置で、間隔が広いほど角速度が大きいことを表します。あおり終わったあとの竿の戻り（反発）と振動も再生されます。
竿の長さによる違い：張力の時間変化
ω などの条件は左の設定のまま、竿の長さだけを変えて比較。点は張力が Fp に達した瞬間（貫通）です。
あおり速度による違い：張力の時間変化
竿の長さは左の設定のまま、角速度 ω を 0.5倍・等倍・1.5倍で比較。
穂先の硬さによる違い：張力の時間変化
竿先の曲げ剛性 EI₁ を 1/5倍（柔らかい）・等倍・5倍（硬い）で比較。柔らかい穂先は小さな張力でも大きく曲がりますが、曲がるほど竿先がラインの方向へ向いて胴に力が乗ります。穂先が細く軽いほど竿の戻りも速くなります。
調子による違い：先調子・本調子・胴調子
左で設定した竿と「同じパワー」の3本を作って比較します。3本は曲げ剛性の分布 EI(x) の形が違い（1/3 たわみ試験の曲がり中心が 8:2・7:3・5:5）、竿を水平にして竿先に基準荷重を下げたときの竿先の下がりが左の竿と同じになるよう、全体の硬さを調整しています。
竿の曲がり特性（竿を水平にして竿先に下げた荷重と下がり）
張力の時間変化
基準荷重より軽い荷重では、穂先だけが先に大きく曲がる先調子のほうが柔らかく、胴調子のほうが硬くなります。基準荷重を超えると、曲がった穂先がラインの方向へ向いて胴の硬さが効く先調子のほうが硬くなります。先調子は竿先側が細く軽いため固有振動数が高く、あおったときの竿の戻りも速くなります。
竿の特性：曲げ剛性の分布・1/3 たわみ試験・固有振動数
左で設定した竿を、メーカーや計測で使われる客観的な指標で表します。1/3 たわみ試験は、竿を水平に固定して竿先に重りを下げ、竿先が全長の 1/3 下がるときの荷重（パワーの目安）と、そのときの曲がり方（調子の目安）を見るものです。
曲げ剛性の分布 EI(x)（対数目盛）
1/3 たわみ試験での竿の形
竿の長さを連続的に変えたとき
横軸が竿の長さ。線は ω の 0.5倍・等倍・1.5倍。貫通しない条件では線が途切れます。
ラインの伸び：張力と伸びの関係
左で設定したラインの出ている長さ ℓ で、張力をかけたときにラインがどれだけ伸びるか（伸び ＝ T·ℓ / EA）。「PE・ナイロン・フロロを比較」に切り替えると、同じ号数の3種類を並べて比べられます。点は現在のラインが Fp に達したときの伸びです。
みんなの保存条件
みんなが保存したシミュレーション条件です。「この条件を読み込む」で左の設定に反映でき、コメントで意見を交換できます。登録は不要で、ニックネームを入れるだけで投稿できます。
計算モデル
竿の回転角 θ、竿とラインの角度 φ = φ₀ + θ
竿の曲げ剛性の分布 EI(x) = EI₀·(EI₁/EI₀)^((x/L)^n)、n = ln 0.5 / ln(1 − a/L)（竿先から a の位置で相乗平均）
竿の釣り合い（大たわみ） θ'(s) = M/EI, M'(s) = −Ts·sin(φ方向 − θ), θ(0) = 0, M(L) = 0（シューティング法）
竿先の逃げ（静的） u_s(Ts, φ)：上の解から竿先のライン方向の移動量を表にしておく（Ts 0〜65 N × φ 0〜180°。EI₀ が 120 N·m² を超える硬い竿は張力の上限を EI₀ に比例して広げる）
竿の動き（1次モード） m_u·ü + c_u·u̇ + Ts(u) = T + m_e·L·ω̇ / sin φ, m_u = m_e / sin²φ, c_u = 2ζ·√((dTs/du + dT/dg)·m_u)
竿の質量 中空管（肉厚 = 外径の 1 割、ソリッド穂先は中実）、実効弾性率 0.5·E_f、外径は EI から逆算
ライン EA = E·π d²/4, d = 0.165·√号 mm（E: PE 60 GPa・ナイロン 2.5 GPa・フロロ 3.5 GPa）
ラインの重さ 空中 q_a = SG·ρg·A·cosα、水中 q_w = |SG−1|·ρg·A·cosα（SG: PE 0.97・ナイロン 1.14・フロロ 1.78）
たるみ（放物線近似） 空中 Δ_a = q_a²·L_a³/(24T²)、水中 Δ_w = 8f²/(3L_w)、糸ふけ Δ_s = s·(T₀/T)²
水中のたるみの動き T = (q_w + q_d)·L_w²/(8f)、抗力 q_d = ½ρ·C_d·d·ḟ|ḟ|（C_d = 1.2）
ライン張力 x_tip − x_fish − slip − (u − u₀) = [Δ(T₀) − Δ(T)] + (T_e − T₀)·ℓ/EA を T_e について解く
ラインの素材の減衰 T = T_e + (η/ω)·dT_e/dt（η：PE 0.02・ナイロン 0.08・フロロ 0.06、ω：その時点の振動の角振動数）
ドラグ T > ドラグ値 のとき糸が出て T = ドラグ値
腕 目標 ω_eff = ω·max(0, 1 − Ts·r / τ_max)、|ω̇| ≤ α_max、あおり角の手前で減速して止まる
張力の腕の長さ r = |M(0)| / Ts（竿が曲がった形での、手元から力の作用線までの距離）
曲げひずみ ε = M/EI · D/2、破断の目安 0.6·σ_f/E_f（ソリッド穂先は素材ごとの値）と比較
魚 1.2m·ẍ = T − ½ρ·C_d·A·ẋ|ẋ|, A ∝ m^(2/3)
貫通判定 T ≥ F_p
Rod rotation θ; rod–line angle φ = φ₀ + θ
Stiffness distribution EI(x) = EI₀·(EI₁/EI₀)^((x/L)^n), n = ln 0.5 / ln(1 − a/L) (geometric mean at a from the tip)
Rod equilibrium (large bend) θ'(s) = M/EI, M'(s) = −Ts·sin(line direction − θ), θ(0) = 0, M(L) = 0 (shooting method)
Tip give (static) u_s(Ts, φ): tip movement along the line from the solution above, tabulated (Ts 0–65 N × φ 0–180°; for stiff rods with EI₀ over 120 N·m² the tension range grows in proportion to EI₀)
Rod motion (1st mode) m_u·ü + c_u·u̇ + Ts(u) = T + m_e·L·ω̇ / sin φ, m_u = m_e / sin²φ, c_u = 2ζ·√((dTs/du + dT/dg)·m_u)
Rod mass tube (wall = 10% of the outside diameter; solid tips are solid), effective modulus 0.5·E_f, diameter worked back from EI
Line EA = E·π d²/4, d = 0.165·√gō mm (E: PE 60 GPa, nylon 2.5 GPa, fluoro 3.5 GPa)
Line weight in air q_a = SG·ρg·A·cosα, in water q_w = |SG−1|·ρg·A·cosα (SG: PE 0.97, nylon 1.14, fluoro 1.78)
Sag (parabola) in air Δ_a = q_a²·L_a³/(24T²), in water Δ_w = 8f²/(3L_w), slack Δ_s = s·(T₀/T)²
Underwater sag dynamics T = (q_w + q_d)·L_w²/(8f), drag q_d = ½ρ·C_d·d·ḟ|ḟ| (C_d = 1.2)
Line tension solve x_tip − x_fish − slip − (u − u₀) = [Δ(T₀) − Δ(T)] + (T_e − T₀)·ℓ/EA for T_e
Line material damping T = T_e + (η/ω)·dT_e/dt (η: PE 0.02, nylon 0.08, fluoro 0.06; ω: angular frequency of the vibration at that moment)
Drag when T > drag setting, line pays out and T = drag setting
Arm target ω_eff = ω·max(0, 1 − Ts·r / τ_max), |ω̇| ≤ α_max, slows down to stop at the sweep angle
Lever arm of the tension r = |M(0)| / Ts (distance from the hand to the line of action, with the rod bent)
Bending strain ε = M/EI · D/2, compared with the breaking guide 0.6·σ_f/E_f (solid tips: per material)
Fish 1.2m·ẍ = T − ½ρ·C_d·A·ẋ|ẋ|, A ∝ m^(2/3)
Penetration T ≥ F_p
- 竿先の動きは竿に直角なので、ラインを引く成分は sin φ 倍になります。竿先を魚に向けたまま（φ≈0）あおり始めると、最初はほとんどラインを引けません。
- 竿は根元から竿先まで曲げ剛性が連続的に変わる1本の梁として、大たわみの釣り合い（エラスティカ）を解いています。竿が大きく曲がると竿先がラインの方向へ向くため、同じ張力でも逃げが小さくなっていきます（柔らかい穂先が「入って」から胴に乗る挙動）。根元 EI₀ と竿先 EI₁ の比が大きいほど、また曲がり区間 a が短いほど、曲がりが竿先に集中する先調子になります。
- 竿の動きは1次の振動モードで表しています。竿の質量のうち竿先の動きに効く分（竿先換算質量 m_e）が、あおり始めの加速で竿を曲げ、あおり終わりには反発して戻ります。固有振動数は竿先に直角な小さな荷重のたわみ形から求めた概算値です。2次以上の振動、ガイドやグリップの質量、空気抵抗は含めていません。
- 減衰比 ζ は、竿先・ライン・魚がつながった状態の振動に対する値で、竿の素材の減衰に加えて、手と腕による吸収、ラインの素材の減衰、水中のラインの抵抗などをまとめて表したものです。竿を空中で弾いたときの減衰比は 0.01〜0.05 程度と小さいのですが、手で持って魚が掛かった状態ではずっと大きくなると考え、初期値を 0.15 としています（実測に基づく値ではありません）。値を小さくすると、あおった直後の張力の波打ちが長く残ります。
- 腕は直線的な力‐速度関係（トルクが大きいほど振る速度が落ちる）と最大角加速度で近似しています。腕にかかるトルクは竿が受ける力（張力＋竿の慣性）× 腕の長さ r です。竿がしなると竿先がライン側へ逃げるため、竿を立てた状態（φ≦約 90°）では r が短くなって腕の負担が軽くなります。φ が 90° を超えると竿先側に曲げが集中し、表の範囲を超える 165° 以上は 165° の値で近似しています。針の回転、刺入過程の多段抵抗は含めていません。
- ブランクの素材は、繊維メーカーが公表している炭素繊維・ガラス繊維の特性（引張弾性率・引張強度・破断伸び・密度）から選べます。値はストランド試験の代表値で、ブランクとしての実効弾性率は繊維の 0.5 倍、密度は繊維 60%・樹脂 40% として換算しています。同じ曲げ剛性なら高弾性の素材ほど細く軽くなり、竿の戻りが速くなりますが、破断ひずみ（強度 ÷ 弾性率）は小さくなります。破断の目安は曲げの圧縮側や中空管のつぶれを考えて繊維の破断ひずみの 6 割としたもので、実際の竿の強度（傷、継ぎ目、ガイド位置、樹脂、積層構成など）を保証するものではありません。釣竿で使われる「24t」「40t」などは引張弾性率を tonf/mm² で表したもので、1t ≒ 9.8 GPa です。
- 素材の出典：東レ（Toray Composite Materials America）炭素繊維セレクターガイド、東レ T1100G・M40X 紹介ページ、東レ M46X 開発のお知らせ（M46X の数値は 二次情報 による推定）、三菱ケミカル パイロフィル 代表特性表、JPS Composite Materials（E・S ガラス）。
- ラインは竿先（水面上 1 + 0.5L m）から水深の位置の魚まで張られ、空中部分と水中部分に分けて自重によるたるみを計算します。水中部分のたるみは、取り除くときに水の抗力を受けるため、すぐには真っすぐになりません（たるみを動かす抗力が張力として伝わります）。ラインの軸方向の摩擦抵抗や潮流による横方向のたるみは含めていません（後者は「風・潮による糸ふけ」で代用）。糸ふけは、張力が増えるにつれて伸び切っていくたるみとして扱っており、張った瞬間に急に衝撃が出ることはありません。ラインの素材の減衰は代表的な損失係数による近似で、PE は小さく、ナイロン・フロロは大きくしています。
- 1.2m は水の付加質量を含めた魚の実効質量です。計算は刻み 50 μs の半陰的オイラー法で、最低 1 秒間、竿があおり角まで回り切ればその 0.25 秒後まで、回り切らなければ最大 2 秒間計算します（張力のグラフは最初の 1 秒を表示）。
- バージョン 2.0 で竿のモデルを変更しました（それまでは胴と穂先の2区間・小たわみ・質量なし）。以前に保存された条件の EI の値は新しいモデルでは意味が異なるため、結果も変わります。
- The rod tip moves at right angles to the rod, so only sin φ of its motion pulls the line. If you start the sweep with the rod pointing at the fish (φ ≈ 0), it hardly pulls the line at first.
- The rod is one beam whose bending stiffness changes continuously from butt to tip, and its large-deflection equilibrium (the elastica) is solved. As the rod bends deeply the tip turns toward the line, so the same tension makes it give less and less (a soft tip “loads” first, then the butt takes over). The larger the ratio of butt EI₀ to tip EI₁, and the shorter the bend section a, the more the bend concentrates at the tip — a faster action.
- The rod's motion is represented by its first vibration mode. The part of the rod's mass that the tip has to move (the effective tip mass m_e) bends the rod as the sweep accelerates and makes it spring back when the sweep stops. The natural frequency is an estimate from the deflected shape under a small load at right angles to the tip. Higher modes, the mass of the guides and grip, and air drag are not included.
- The damping ratio ζ applies to the vibration of rod tip, line and fish connected together. It lumps together the rod material's damping, absorption by the hand and arm, the line material's damping and the drag on the line in water. Flicked in the air, a rod has a damping ratio of only about 0.01–0.05, but held in the hand with a fish on it should be much higher, so the default is 0.15 (not based on measurements). A smaller value leaves the ripples in the tension after the sweep for longer.
- The arm is approximated by a linear force–velocity relation (the higher the torque, the slower the swing) and a maximum angular acceleration. The torque on the arm is the force on the rod (tension plus the rod's inertia) × lever arm r. As the rod bends its tip gives toward the line, so with the rod up (φ ≤ about 90°) r gets shorter and the load on the arm lighter. Beyond 90° the bending concentrates near the tip; above 165°, beyond the table, the 165° values are used. Hook rotation and the stages of resistance as the point goes in are not included.
- Blank materials can be chosen from the carbon and glass fibers whose properties (tensile modulus, tensile strength, elongation at break, density) fiber makers publish. The values are typical strand-test values; for the blank, the effective modulus is taken as 0.5× the fiber's and the density as 60% fiber and 40% resin. For the same bending stiffness a higher-modulus material makes a thinner, lighter rod that recovers faster, but its breaking strain (strength ÷ modulus) is lower. The breaking guide is 60% of the fiber's breaking strain, allowing for the compression side of the bend and the crushing of a tube; it does not guarantee the strength of a real rod (scratches, joints, guide positions, resin, layup and so on). Ratings such as “24t” and “40t” used for fishing rods are the tensile modulus in tonf/mm²; 1t ≈ 9.8 GPa.
- Material sources: Toray Composite Materials America, Carbon Fiber Selector Guide, Toray T1100G and M40X, Toray's M46X announcement (M46X figures estimated from a secondary source), Mitsubishi Chemical Pyrofil typical properties, JPS Composite Materials (E- and S-glass).
- The line runs from the rod tip (1 + 0.5L m above the water) to the fish at the given depth; the sag from its own weight is worked out separately for the parts in air and in water. The underwater sag meets water drag as it is taken up, so it does not straighten at once (the drag that moves the sag is passed on as tension). Friction along the line and sideways sag from current are not included (the latter is stood in for by “slack from wind and current”). Slack is treated as sag that is pulled out as the tension rises, so there is no sudden shock when the line comes tight. The line material's damping is approximated with typical loss factors: small for PE, larger for nylon and fluoro.
- 1.2m is the fish's effective mass including the added mass of water. The calculation uses a semi-implicit Euler method with 50 μs steps and runs for at least 1 second — until 0.25 s after the rod reaches the sweep angle, or up to 2 seconds if it never does (the tension charts show the first second).
- Version 2.0 changed the rod model (before that: two sections, butt and tip, small deflections and no mass). The EI values of conditions saved before then mean something different in the new model, so their results change.
ブランクの素材一覧（選択欄と同じ値）：
Blank materials (the same values as in the selector):